복소경제학의 이것저것
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복소경제학의 이것저것

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miemb0303
2072.03.09 00:00

아래 그림을 보자.

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사회에 속한 사람들의 재산이 이렇게 분배된다면, 이건 격차가 크다고 말할 수 있을까.

「물론! 여기에는 심각한 격차가 존재한다!」라는 목소리가 들려오는 것 같다. 그러시겠지.

그렇다면 아래 그림의 경우에는 어떨까.

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이런 재산분배는 바람직한 것인지 아닌지 즉시 판단할 수 없을 거다. 가치의 방향에 대해 어떤 생각을 갖고 또 그 크기에 대해 어떻게 생각할지는 우리 각자, 즉 각 경제주체의 생각에 의존적이다.

우리는 「각 경제주체가 무엇을 바라는가」를 토대로, 그것을 최대한 만족시키는 것을 목표로 하는 경제를 도입할 필요가 있었다. 그럼, 그것을 어떻게 다루는 것인지 보여주겠다.

서론

세상에 새로운 기술이 소개되면 기존의 가치관에 영향을 주어 사회 본연의 자세를 변화시킨다는 사실은 역사에서 배울 수 있다. 초상기술은 그 중에서도 가장 적절한 예이며, 우리는 항상 초상기술에 의한 사회변동을 의식하며 생활하고 있는 것이다.

사회와 경제의 관계의 깊이와, 기술이 거기에 미치는 영향의 크기는 영국에서 일어난 제1차 산업혁명과 거기에 이어진 역사적 이벤트를 따라가다 보면 상당 부분 실감할 수 있을 것이다.

현재 시장은 복소화되고 있지만, 그 배후의 구조는 그다지 의식하지 않고도 생활할 수 있다. 그래서 감각적으로 복소경제를 살아가는 사람도 많아졌다. 그런 복소경제의 구조에 대해 익숙하지 않은 사람들은 이걸 봐두면 좋을지도 모르겠다.

이 문서에서는 복소수나 복소경제가 낯선 사람들을 위하여, 복소수가 경제에서 어떤 역할을 하고 있는지를 해설합니다.

──복소경제로의 초대

선호관계와 추이성

초상기술에 의한 사회와 경제의 변질에 따라, 수직선상의 숫자로 가치를 매기는 실경제의 불편한 점들이 밝혀져갔다. 그 예의 하나를 설명하기 위해, 선호관계(選好関係)라는 것을 소개하겠다.

경제주체가 선택지의 모든 집합 가운데 두 가지 선택을 해왔을 때의 관계를 선호관계라고 한다.

독자 제군, 점심때 볼 스포츠로 야구와 축구가 제시되었다.1 너희는 뭘 선택할래?

어느 쪽이든 선택하기로 한 A씨에 대해 생각해 보자. 이 때 《야구 ≦ 축구》 그리고 《야구 ≧ 축구》라는 선호관계가 성립되었다고 생각한다. 이것을 《야구 = 축구》라고 표기, 이 관계를 무차별(無差別)이라고 부를 수도 있다.

그러면 어지간하면 야구를 선택하는 B씨는 어떻게 나타낼 것인가. 《야구 ≦ 축구》는 성립하지 않고, 《야구 ≧ 축구》는 성립한다. 이것을 《야구 >2 축구》로 표기한다.

어지간하면 축구를 선택하는 C씨는 그 역으로, 《야구 < 축구》로 표기한다.

이런 관계가 선호관계다.

실경제에서의 선호관계

실경제에서는 선호관계에 어떠한 관계가 성립된다고 가정되고 있으며, 그 가정으로 인하여 경제의 실태와는 괴리가 일어나게 되었다. 그렇다면 실경제는 선호관계에 어떤 성질을 가정했는가. 열거할 테니까, 이 중 어느 것이 실경제의 숨통을 끊은 참격이었는지 범인을 찾아보기 바란다.

1번은, 어떠한 A에서도 A ≦ A가 된다는 것이다.3 「나하고 결혼할래, 나하고 결혼할래, 어느 쪽이 좋아?」라고 물어보는 상황에서는, 《나와 결혼 ≦ 나와 결혼》이 성립하기 떄문에, 《나와 결혼 = 나와 결혼》이 된다는 것을 의미하는 가정이다.

2번은, 임의의 선택지 A, B에 대해서 《A ≦ B》 또는 《A ≧ B》가 성립하기 때문에, 전인류가 세 가지로 분류된다4는 것이다. 「전인류는 나 이상의 검투사, 또는 나 이하의 검투사 중 어느 쪽인가에 해당한다」는 주장이 옳다는 것이다.

3번은, 임의의 선택지 A, B, C에 대해서 《A ≦ B》 그리고 《B ≦ C》가 성립할 때, 《A ≦ C》가 성립5한다는 것이다. 이것은 「이번 주말에 갈 목적지는, 온천여행보다는 놀이동산이, 놀이동산보다는 바비큐가 좋다」고 생각하는 사람이라면 「온천여행보다 반드시 바비큐가 좋다」는 것이 된다는 것이다.

1번이 성립하지 않는다면, 선택지의 동일성을 쉬이 다룰 수 없게 된다. 같은 선택지라면 똑같은 느낌을 받는다는 가정은 아직 만족되고 있다.

2번은 1번에 비해 논란의 여지가 있기는 하지만, 현재 세계경제의 동향을 보자면 이것은 일단 큰 문제를 일으키지 않아 「하얗다」고 할 수 있다.6[1]

남은 3번이 범인이다. 실경제에서는 이 가정이 성립한다고 여겨져 왔다.

이 가정으로부터, 실경제에서는 효용7이 선호관계의 순서를 유지한 채 「만족」을 양수로, 「불만」을 음수로 해서 실수(実数)로 나타낼 수 있다고 여겨왔다. 실수로 나타내진 효용에 의해 실수의 범위에서 가치가 결정된다는 생각이 강한 속박이 되기도 했다.

물론 지금은 이것이 잘 되지 않ㅎ는다. 실험적으로, 즉 현실문제로 성립되지 않음을 알게 된 것이다. 많은 종족의 선호관계를 조사한 연구나, 실제 사건8이 이것을 말해주고 있다.

복소경제의 도입과 가치의 의미

복소경제에 있어서 가치

선호관계도, 효용도, 가치도, 그 구조를 보존하면서 실수에 대응될 수는 없다. 이것을 어떻게든 매길 수 있는 레벨로 끌어와서, 구조를 바꾸지 않고도 복소수에 대응될 수 있게 한 것이 바로 복소경제다.

여담이지만, 제도대학의 쿠라시키 산고시치(倉敷 三五七) 교수는 어떤 구조가 보존되어야 타당한가의 조건을 정식화하고, 복소수에 의한 가치표현의 오차범위가 아리무라 유계성을 만족한다는 것을 보임[2]으로써, 복소경제의 유용성을 한층 더 확인했다.

옛날에 마르크스는 노동가치설을 주장, 상품의 본래의 가치는 노동자가 한 노동의 양에 의해 바뀐다고 여겼다. 그래서 「노동자가 생산한 가치」의 일부밖에 임금으로 지불되지 않는 것을 「착취」라고 비판한 것이다.

그러나 실제로 얼마나 비용을 들인다 할지라도, 갖고 싶은 것이 아니면 아무도 사지 않는다.9 이런 사실에 대해서, 그 이후의 자본주의에서는 효용,10 즉 소비자의 선택이 가치를 결정한다는 효용가치설을 주장하여,[3] 노동가치설은 「현실에 부합하지 않는 단순한 오류」로 되었다.

하지만 양자는 모두 극단적 논리를 채용하고 있다는 점에서 같다. 물론 노동에 의해 상품가치는 변동한다.11 그러나 효용의 영향12은 매우 크다. 또한 어느 이론이든 소비자 등 경제주체가 반드시 타자의 선택에 영향을 받지 않을 것이라는 단순한 가정 하에 많은 논의를 전개해 왔다. 그들이 초상기술의 발전과 문자 그대로의 「가치관」의 다양화 등으로 복잡화된 경제에 대응하지 못한 것은 말할 필요도 없다.

그렇다면 복소경제는 어떠할까? 답은 「효용가치와 노동가치의 좋은 점을 취한다」는 것이다. 결국 시장의 폭이 넓어지면서 확인된 것은, 노동에 아무런 의미가 없지 않았다는 것이다. 지금은 가격의 절대치는 노동가치로 여겨진다.

그렇지만 동일노동이 낳은 상품이라 할지라도, 모노(モノ)가 다르면 거기에는 차이가 있다. 이를 복소수의 편각13으로 나타내게 되었다. 말하자면 가치의 의미인 것이다. 여기에서부터 가치관이라는 필터를 끼워 효용을 산출한다.

가치관의 예

효용을 결정하는 것은 가치관이다. 즉, 가치관은 금액과 효용을 대응시키는 사상(写像)이다. 다양한 사상을 생각해볼 수 있는데, 직감적인 것으로 소개하겠다. 공변가치관(共変価値観)이다.14

같은 것에 대하여 사람마다 원하는지 원하지 않는지가 변하는 것은, 그것의 가치에 「아무래도 상관없다고 생각하는 성분」과 「무겁게 여기고 싶은 성분」이 있기 떄문이다. 이 두 성분의 비가 금액의 의미를 결정짓는다.

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굵은 점선이 가는 점선 및 검은 화살표와 직교하고 있다. 검은 화살표는 「무겁게 여기고 싶은 성분」의 잣대의 역할을 한다. {점선들끼리 교차하는 곳의 위치15} × {검은 화살표의 길이16}는, 검은 화살표의 방향을 이상적으로 상각하는 사람들에게 붉은 화살표의 가치를 가지는 것이 얼마나 「마음에 차는가」를 나타낸다.

무겁게 여기고 싶은 성분은 하나만 있지 않을 것이다. 무겁게 여기고 싶은 다른 성분들을 넣을 수도 있다.17 예컨대, 「평판이 좋은 것 vs 자신이 정말로 필요로 하는 것」에서 원하는 지 아닌지의 대항전이 일어나는 것을 쉬이 상상할 수 있다. 그 밖에도 이런 갈등은 일어날 수 있다.

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검은 화살표가 두 개인 경우, 위 그림처럼 가치에 대한 평가는 종합적으로 두 개의 검은 벡터의 연산, 내적으로 환원될 것이다. 붉은 곳이 여기에 해당한다. 어느 쪽이든 괜찮다면 됐지만, 그렇지 않을 때도 있을 것이다. 가치의 복소수가 2개의 실수의 짝으로 나타났듯이, 이것들은 2개의 실수의 짝이 된다.18

아래 그림과 같이, 가치관의 방향이 반대로 분해되는 경우, 파란색으로 나타낸 것처럼 마이너스 값이 된다.

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전형적인 가치관의 예를 여러 개 들어 보겠다. 붉은 화살표는 유명 배포자 「우타마이 모미지(歌舞もみじ)19」가 제공하는 클로즈드 커뮤니티의 요금이다.

복소경제의 본연

복소선망최적

하여, 이런 세상에서 경제는 무엇을 이상형으로 삼고 어떤 목표 하에 운영되어야 하는가. 현재, 정부에 의해 다양한 정책23이 추진되고 있다.

예로, 복소경제에서는 같은 가치의 것을 똑같이 분배하는 것은 공평하지도 평등하지도 않다. 각자의 가치관에 바람직하지 않기 떄문이다. 이 점에서 고전적인 사회주의나 공산주의의 「분배」는 시장에서 다루어지는 것에 관해서는 그 역할을 다했고, 복소경제에서의 평등과 새로운 분배가 정의를 바꾸어 나타났다.

하지만 복소경제에서는 효용이 실수가 아니기 떄문에 무엇이 최선인지를 곧바로 논의할 수가 없다. 역시 선호관계 같은 비교에 근거하여 선망(羨望)이라는 것을 선호관계에서 생각하면서 경제의 최선을 구할 필요가 있다.

각 경제주체가 어떠한 조건을 만족하는 선망24을 품도록 가치를 분배한다. 이 상태를 복소선망최적이라고 부른다.

복소경제에 있어서, 각자 스스로가 선망하는 효용범위에 도달하기 위한 가치는 항상 파이 나누기로 나타나는 것이 아니다. 다시 말하자면, 가치를 분배할 수 있는 한, 각도가 어긋나는 가치를 분배하는 것은 한정된 것을 두고 다투는 쟁탈이 아니게 된다.25

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위 그림은 노동이란 무엇인가를 단적으로 표현한다. 자연 등 시장에 없는 것을 손질해서 가치를 찾아내는 행위는 원점으로부터 여러가지 가치들이 뻗어나오는 것으로 파악할 수 있다. 기존의 것을 손질하는 경우에도 기존 가치의 끝점을 기준으로 같은 말을 할 수 있다.

노동자는 이것을 이용해서 자신이 바라는 임금을 받는 것이다. 그다지 받아들여지지 않는 가치는 시간과 함께 편각이 변하기26 때문에 밸런스의 붕괴가 완화된다.

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위 그림처럼 거래를 거치면 바람이 파란색 범위로 변질되기 때문에, 과거에는 착취로만 여겨졌던 급여와 창출가치의 차이가, 각 경제주체27에 의해 콘트롤되고 바라는 것이 되는 것이다.

경제의 복소선망최적에서도 거대기업이 존재할 수 있는 이유가 여기에 있다. 가치분배능력은 생산능력에 의해 증감되기28 때문에, 대기업을 부정할 이유가 없다.

여기에서 생산수단을 노동을 수반하여 「가치를 만들어내는 수단」으로 규정한다면, 각 경제주체가 급여로 받게 되는 가치는 기업에 따라 변환되는29 것이기에, 반드시 공유될 필요는 없어진다. 만들어내는 것의 가치에 따라 서로 소거하게 되기 떄문에, 오히려 적절한 사유화가 요구된다.

이 상태로 끌고가기 위해 정부는 각 경제주체들의 선망관계를 파악하여 각자 바라는 가치를 분배하는 정책을 펴고 있다.

결론

휘파티아의 항아리라는, 최근 학교들에서 이루어지는 새로운 스포츠를 소개하겠다.

이 스포츠에서는, 종족이나 신체능력으로 구별되지 않는 15인의 멤버가, 지정된 각각의 스타트로부터 필드 내의 어느 한 지점에 모이기까지의

  • 예술성
  • 빠르기

를 겨룬다. 멤버의 이동속도에는 차이가 있기 떄문에, 어디서 모여야 빨리 모일까 생각하면서 보는 재미가 있다. 예술성에 대해서는 나는 잘 모르겠지만, 보다 복잡할 것임에 틀림없다.

여기서 말하고 싶은 것은, 단순한 50 미터 달리기와 히파티아의 항아리 사이의 관계가, 실경제와 복소경제 사이의 관계의 좋은 유추가 된다는 것이다.

자, 독자 제군은 어떤 전략을 취할 겻인가.


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여학생을 30년째 계속하는 안심안전 miemb0303입니다. 「새로운 의체 고르기」 코믹사모아에서 배포 중.

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